quinta-feira, 7 de dezembro de 2017

Sofia Ferreira, 
RESUMO DO DIAPOSITIVO SOBRE INFERÊNCIAS VÁLIDAD COLOCADO AQUI. DÊ EXEMPLOS NOVOS PARA CADA UMA DAS INFERÊNCIAS VÀLIDAS.

Vânia Nogueira
RESUMO DA FICHA 2 SOBRE LÓGICA PROPOSICIONAL COM EXEMPLOS NOVOS PARA CADA UMA DAS PROPOSIÇÕES COMPOSTAS

Guilherme Brigolas. 

Resumo do Seguinte texto:
 
Ao usarmos as palavras lógico e lógica estamos a participar numa tradição de pensamento que se origina na Filosofia grega, quando a palavra logos – significando linguagem-discurso e pensamento-conhecimento – conduziu os filósofos a indagar se o logos obedecia ou não a regras, possuía ou não normas, princípios e critérios para seu uso e funcionamento. A disciplina filosófica que se ocupa com essas questões chama-se lógica.
A lógica é um dos campos da filosofia, e pode ser considerada uma disciplina introdutória para qualquer estudo filosófico. Isso acontece porque a lógica lida com raciocínios e argumentos, e raciocínios e argumentos fazem parte de qualquer reflexão filosófica, seja ela no campo da teoria do conhecimento, da ética, da filosofia política ou da estética.
Hoje em dia temos a lógica tradicional e a lógica matemática ou simbólica. A lógica tradicional é mais simples e mais acessível que a lógica matemática, mas nem por isso tem menos importância. Pelo contrário, a lógica matemática desenvolveu-se graças aos avanços da lógica tradicional. A base da lógica tradicional foi formulada pelo filósofo grego Aristóteles e foi reelaborada durante a Idade Média. Na segunda metade do século XIX a lógica teve um enorme desenvolvimento até chegar a seu estágio actual, a lógica matemática ou simbólica.
Os estudiosos definem a lógica de diversas maneiras:
"O estudo da lógica é o estudo dos métodos e princípios usados para distinguir o raciocínio correto do incorreto." Irving Coppi
"A lógica trata de argumentos e inferências. Um de seus propósitos básicos é apresentar métodos capazes de identificar os argumentos logicamente válidos, distinguindo-os dos que não são logicamente válidos." Wesley Salmon
"A tarefa da lógica sempre foi a de classificar e organizar as inferências válidas, separando-as daquelas que não o são. A importância desta organização não deve ser subestimada, pois usam-se as inferências (de preferência válidas) tanto na vida comum como nas ciências formais, sendo um exemplo a matemática." Jesus Eugênio de Paula Assis
Estas definições têm alguma coisa em comum. Todas elas se referem a inferências válidas, a raciocínios correctos, a leis do pensamento. O homem sempre foi fascinado pelo pensar e pelas regras deste pensar.
Voltemos ao nosso raciocínio inicial:
Todos os homens são mortais.
Sócrates é homem.
Logo, Sócrates é mortal.

 Este raciocínio é correto. Sócrates é mortal! Temos três proposições. As duas primeiras proposições servem de evidência para a última. Vamos dizer isto em outras palavras: Temos duas premissas que servem de evidência para a conclusão.
Estamos a estudar as relações entre as proposições. Estamos a estudar o argumento, examinando se ele é válido ou inválido. Essa é a tarefa da lógica. Não estamos a discutir as ideias de Sócrates e da sua condição de homem.
Tradicionalmente a lógica foi considerada um portal de acesso ao estudo da filosofia e das ciências.Faz sentido. Discutir e argumentar faz parte do debate sobre qualquer questão. No caso das ciências, conhecer um pouco de lógica pode ser muito valioso. As ciências foram construídas usando procedimentos lógicos e o método científico pode ser visto como lógica aplicada. 
Heidi Strecker, filósofa e educadora in O que é a lógica?
Texto para relatório Sofia Fortunato

A lógica proposicional tem como objetivo modelar o raciocínio humano, partindo de frases declarativas (proposições). Para entender melhor o que é uma proposição considere a frase “1 mais 1 é igual a 10” ou simbolicamente, “1 + 1 = 10”. Esta frase é uma proposição no sentido de que ela é uma asserção declarativa, ou seja, afirma ou nega um fato, e tem um valor de verdade, que pode ser verdadeiro ou falso. Neste caso, num sistema de numeração de base 2, a proposição anterior seria verdadeira, enquanto que no sistema decimal seria falsa. Um outro exemplo é a afirmação “hoje é um dia quente” cujo valor de verdade vai depender de vários fatores: o local sobre o qual implicitamente se está falando, os instrumentos de medidas e de comparação (quais os dados estatísticos de temperatura dessa região), e principalmente de quem está avaliando (duas pessoas, mesmo considerando as mesmas condições nos itens anteriores, podem avaliar diferentemente). Ou seja, o valor verdade de uma proposição não é um conceito absoluto, mas depende de um contexto interpretativo. Há inclusive proposições, que mesmo num contexto interpretativo claro e não ambíguo, para as quais não é possível estabelecer de forma inquestionável sua veracidade ou falsidade (pelo menos com o conhecimento atual da humanidade). Mas, em lógica, o importante não é o valor de verdade que uma proposição possa tomar num determinado contexto interpretativo, mas a possibilidade de que “em princípio” seja possível atribuir um valor de verdade, e que seja possível raciocinar com estas proposições.
A lógica proposicional estuda como raciocinar com afirmações que podem ser verdadeiras ou falsas, ou ainda como construir a partir de um certo conjunto de hipóteses (proposições verdadeiras num determinado contexto) uma demonstração de que uma determinada conclusão é verdadeira no mesmo contexto. Assim, são fundamentais as noções de proposição, verdade, dedução e demonstração. A lógica proposicional clássica é um dos exemplos mais simples de lógica formal. Esta lógica leva em conta, somente, os valores de verdade verdadeiro e falso e a forma das proposições. O estudo detalhado dessa lógica é importante porque ela contém quase todos os conceitos importantes necessários para o estudo de lógicas mais complexas.
in Wikipédia
Relatório para os alunos que ainda não fizeram relatório - Marisa Oliveira,



1. TEXTO PARA RELATÓRIO

Raciocinar em filosofia é semelhante a raciocinar em outras áreas. Frequentemente raciocinamos acerca de questões como 'Quem cometeu o crime?', 'Que carro comprar?',  'Há um número primo maior do que todos?' ou 'Como curar o cancro?' Ao abordar estes temas, clarificamos as questões e colhemos informação de fundo. Consideramos o que outros disseram sobre o assunto. Consideramos perspetivas alternativas e as objeções a estas. Fazemos distinções e pesamos os prós e contras. O clímax do processo atinge-se quando tomamos posição e tentamos justificá-la. Explicamos que a resposta tem de ser tal e tal e apontamos para outros factos que justificam a nossa resposta. Isto é raciocínio lógico, no qual vamos de premissas para uma conclusão.
Raciocinar logicamente é concluir algo a partir de algo diferente. Por exemplo, concluir que foi o mordomo que cometeu o homicídio a partir das crenças (1) ou foi o mordomo ou a criada e (2) a criada não pode ter sido. Se colocamos o raciocínio em palavras temos um argumento - uma série de proposições consistindo em premissas e uma conclusão:

Ou foi o mordomo ou a criada.
A criada não foi.
Logo, foi o mordomo.

[…] Este argumento é válido, o que significa que a conclusão se segue logicamente das premissas. Se as premissas são verdadeiras, então a conclusão tem de ser verdadeira. Portanto, se podemos ter confiança nas premissas, podemos estar confiantes de que foi mordomo que cometeu o crime.
Dizer que um raciocínio é válido é dizer que a conclusão se segue das premissas e não que as premissas são verdadeiras. Para provar algo precisamos, além da validade do argumento, de premissas verdadeiras. Provamos a nossa conclusão se ela se segue logicamente de premissas claramente verdadeiras.  
A filosofia envolve muito raciocínio lógico. A forma mais comum de raciocínio lógico em filosofia consiste em atacar-se uma tese P argumentando que ela conduz ao absurdo Q:

Se P é verdadeiro, então Q também o será.
Q é falso.
Logo, P é falso.

Ao examinarmos uma tese, consideramos as suas implicações e vamos à procura das falhas. Se encontramos implicações claramente falsas, então mostrámos que a tese é falsa; se encontramos implicações altamente duvidosas, então a tese é duvidosa.
Na formação das nossas perspetivas filosóficas são igualmente importantes o raciocínio e o empenho pessoal. O raciocínio só por si não resolve todas as disputas. Uma vez considerados os argumentos de um lado e de outro, temos de tomar uma decisão. Se nos decidimos por uma perspetiva que levanta fortes objeções, temos de estar à altura de lhes responder.

Harry Gensler, Ethics - A Contemporary Introduction. (London & New York, 1998, p. 3).

1. O que é um argumento válido?
2. O que é raciocinar? Dê dois exemplos de dois raciocínios ou inferências: leis de Morgan e contraposição.


2.  Micaela Figueiredo, 


Texto para relatório
Tales tentou compreender o mundo sem invocar a intervenção dos deuses. Como os babilónicos, acreditava que o mundo já tinha sido água. Para explicar a terra seca, os babilónicos diziam que Marduk tinha colocado uma esteira na face das águas e amontoado areia sobre ela. Sim, tudo tinha sido água, mas a Terra surgiu dos oceanos por um processo natural, similar, ele julgava, à obstrução que tinha observado no delta do Nilo. Pensava realmente que a água era um princípio comum subjacente a toda matéria, assim como hoje em dia dizemos o mesmo de eletrões, protões e neutrões, ou dos quarks. Se a conclusão de Tales estava ou não correta não importa, mas sim o seu lema: o mundo não era governado pelos deuses, mas sim pelo trabalho das forças materiais interagindo com a Natureza. Tales trouxe da Babilónia e do Egito as sementes das novas ciências, astronomia e geometria; ciências que germinaram e cresceram no solo fértil da Jónia. Muito pouco se sabe da vida pessoal de Tales, mas Aristóteles narra uma anedota reveladora na sua obra Política: [Tales] era censurado pela sua pobreza, que se supunha ser prova de que sua filosofia não tinha utilidade. De acordo com a história, sabia pela sua perícia [em interpretar os céus], enquanto ainda era inverno, que haveria uma grande colheita de azeitonas no ano seguinte, de modo que, tendo pouco dinheiro, fazia depósitos pelo uso das prensas de azeitonas em Quio e Mileto, as quais alugava a preços baixos porque ninguém lhe dava ouvidos. Quando chegava a colheita, e havia necessidade de muitas, cedia-as ao preço que lhe convinha e ganhava uma boa quantia de dinheiro. Assim provava que os filósofos do mundo podiam facilmente ficar ricos se quisessem, mas que a sua ambição era outra. Era famoso como sábio político, incitando com sucesso os Milesianos a resistir à assimilação por Creso, Rei da Lídia, mas não foi feliz ao apelar a uma federação de todos os estados insulares da Jónia contra os Lídios. Anaximandro de Mileto era amigo e colega de Tales, um dos primeiros, que se tem conhecimento, a fazer experiências. Examinando o movimento de uma sombra lançada por uma vareta vertical, determinou com precisão a duração do ano e das estações. Por anos os homens utilizaram varetas para lutar ou matar. Anaximandro utilizou-as para medir o tempo. Foi a primeira pessoa na Grécia a fazer um relógio de sol; um mapa do mundo conhecido e um globo celeste que mostrava os traços das constelações. Acreditava que o Sol, a Lua e as estrelas eram feitos de fogo vistos através de buracos que se moviam na abóbada do céu, provavelmente uma ideia bem mais antiga. Sustentou a opinião admirável de que a Terra não era suspensa ou sustentada mas, para ele, era o centro do universo; uma vez sendo equidistante de todos os pontos da "esfera celeste" não havia força capaz de movê-la. Argumentava que somos tão desamparados ao nascer, que se os primeiros bebés fossem colocados no mundo e deixados a sós, talvez morressem de imediato. Partindo daí, Anaximandro concluía que os seres humanos surgiram de outros animais com recém-nascidos mais capazes. Propôs a geração espontânea da vida na lama, os primeiros animais tinham sido peixes cobertos por espinhos. Alguns descendentes desses peixes abandonaram eventualmente a água e dirigiram-se para a terra seca, onde evoluíram para outros animais por transmutação de um tipo para outro. Acreditou num número infinito de mundos, todos habitados e sujeitos a ciclos de dissolução e regeneração. "Nem ele", queixou-se lamentavelmente Santo Agostinho, "nem Tales atribuíram a causa de toda esta atividade sem fim a uma mente divina."

Carl Sagan, Cosmos

1.  Faça um resumo do texto salientando as principais ideias a reter sobre os filósofos pré-socráticos.
2. A partir do diapositivo e apontamentos sobre as inferências válidas, construa um argumento de modus ponens e modus tollens a partir das ideias do texto.


Rafael Magalhães, 


A máquina de salsichas da razão
Aquilo que é maravilhoso num argumento sólido é o seu poder de preservar a verdade. Tomemos, por exemplo, o argumento seguinte:
  1. Francisco é um homem.
   2. Todos os homens vivem na terra.
   Conclusão: Francisco vive na terra.
Este argumento forma-se de duas afirmações, ou premissas, e de uma conclusão. Num argumento dedutivo, como este, as premissas implicam supostamente a conclusão. O argumento, se válido, fornece-nos uma garantia lógica: se as premissas são verdadeiras, a conclusão também o é. Neste caso, o argumento é válido. As premissas implicam realmente a conclusão.
É claro que se introduzirmos num argumento dedutivamente válido uma ou mais falsidades, não há qualquer garantia quanto ao que obteremos. A conclusão pode, ainda assim, ser verdadeira. Mas pode ser falsa. (Suponhamos, por exemplo, que a primeira premissa do nosso argumento é falsa: o Francisco não é um homem – é um extra-terrestre que vive no planeta Plutão; então a nossa conclusão é falsa.)
Portanto, um argumento dedutivo válido preserva a verdade. Se introduzirmos premissas verdadeiras, temos a garantia lógica de que sai uma conclusão verdadeira. Se estivermos interessados em ter convicções que sejam realmente verdadeiras, trata-se de um belo resultado.
Para aqueles que gostam de analogias, podemos dizer que as formas válidas de argumentos dedutivos funcionam um pouco como as máquinas de salsichas. A única diferença é que em vez de introduzirmos carne de salsicha e de saírem do outro lado salsichas, é-nos dada a garantia de que se introduzirmos premissas verdadeiras, sairão conclusões verdadeiras.
https://1.bp.blogspot.com/-pIzVcIrSVrY/ToDot4EXJ8I/AAAAAAAABNg/SdAUUz1RYnM/s400/msalsicha.jpg
A máquina de salsichas indutiva
A argumentação dedutiva não é a única forma de argumentação sólida. Há também os raciocínios indutivos. Eis um exemplo de um argumento indutivo:
 1. A maçã um tem sementes.
 2.  A maçã dois tem sementes.
 3. A maçã três tem sementes.
    [...]
  1000. A maçã mil tem sementes.
  Conclusão: Todas as maçãs têm sementes.
Este argumento tem mil premissas (embora eu não me tenha dado ao trabalho de listar mais do que quatro). Num argumento indutivo, as premissas apoiam supostamente a conclusão. Aqui, a palavra-chave é apoiam. É claro que estes argumentos não são (e não pretendem ser) dedutivamente válidos. As premissas não implicam dedutivamente a conclusão. Não há garantia lógica de que a maçã seguinte não terá sementes, apesar das muitas maçãs que examinámos até agora. Apesar disso, supomos que o facto de todas as maçãs que examinámos até agora terem sementes torna extremamente razoável que concluamos que todas têm. As premissas, supomos, tornam a verdade da conclusão bastante provável. Se isto é correto, os argumentos indutivos sólidos também têm a qualidade de preservar a verdade à maneira da máquina das salsichas. Introduzam-se premissas verdadeiras num argumento indutivo sólido e sai provavelmente uma conclusão verdadeira do outro lado. Uma vez mais, se é a verdade que buscamos, trata-se de um belo resultado.                                               Stephen Law, The War for Children’s Minds

 

Salvador Almeida, 


Ficha de trabalho. TEXTO 1 – Filosofia, Senso Comum e Ciência.

A filosofia opõe-se ao senso comum porque recusa a superficialidade, as visões simplistas e instantaneas, as opiniões infundadas e não argumentadas, as verdades tradicionais cristalizadas. A filosofia rejeita do senso comum a fixidez, a precipitação, a pressa de se agarrar a uma qualquer verdade fácil e cómoda, a intolerância própria de quem transforma as opiniões em crenças inquestionáveis. A filosofia faz a crítica sistemática do senso comum realçando o facto de que muitas das questões tratadas com leveza pelo pensamento vulgar podem ser aprofundadas e reflectidas de modo rigoroso e radical pelos filósofos.
A filosofia porém não é ciência porque não delimita o seu campo de análise, não utiliza experimentações e não é objectiva. A filosofia não é definitivamente ciência embora, tal como ela, procure construir um saber sólido e racional, um saber que ultrapasse o nível do estritamente vivenciado para, assente no rigor e na reflexão crítica, permitir uma compreensão esclarecida do mundo e de nós mesmos. Ninguém espera que a filosofia forneça respostas exactas e únicas para os problemas fundamentais do Homem. A própria diversidade das respostas, sendo factor de diálogo e discussão, é enriquecedora e estimula a procura pessoal, a construção da nossa mundividência.
A filosofia tem, entre outras tarefas, a de examinar os nossos preconceitos e não podemos esquecer que há também preconceitos científicos, antigas verdades que perderam o seu valor científico ou foram substituídas por outras mas a que nos apegamos obstinadamente. Para o homem do senso comum a ciência, que lhe permanece estranha, transformou-se numa nova religião e na fábrica de novos dogmas.
Por outro lado, as próprias explicações científicas deixam por responder muitas questões que não podem ser ignoradas e acrescentam também novos problemas. A aliança entre a ciência e a técnica, sem dúvida proveitosa em muitas aspectos, empobreceu a racionalidade convertendo-a numa racionalidade técnica, instrumental, que parece só entender a realidade quando a pode manipular e submeter.
Jorge Torres
1. No resumo esclareça a distinção sugerida no texto, entre Ciência, Senso comum e Filosofia.
 



Sebastian

 Através da lógica proposicional é possível avaliar a validade de um argumento. Um inspector de circunstância, com o recurso às tabelas da verdade, pode revelar se um argumento é válido pela simples constatação da presença ou não de circuntâncias que possuem premissas verdadeiras e conclusão falsa.

Contudo, será necessário algumas explicações prévias.


 Vejamos os seguintes argumentos:



Platão é grego e Sócrates é grego
Logo, Platão é grego

Em lógica proposicional aplicamos determinadas letras para substituir as proposições, tal como em aritmética substituímos números por letras: 2+3=5 pode-se exprimir por X+Y=Z quando queremos dizer qualquer número.

Quantas proposições temos no exemplo?

Duas: Platão é grego e Sócrates é Grego. De seguida vamos substituir cada proposição por uma letra

p: Platão é grego.
q: Sócrates é grego.

Então, substituindo as proposições por letras, fica: P e Q, logo P. A estas letras chamaremos variáveis proposicionais

variáveis proposicionais: Correspondem às letras P,Q, R... que representam lugares vazios que só podem ser ocupados por proposições.

Exercícios: substituir as proposições pelas respectivas letras.

O João é alto e a Maria é Alta
Logo, o João é Alto

Resposta: 

p: João é alto.
q: Maria é alta

p e q, logo p

As conectivas


Utilizamos conectivas proposicionais para expressar determinadas formas lógicas. Entende-se por conectiva expressões que se podem acrescentar a uma frase ou frases, formando assim novas frases:

Por exemplo: se juntarmos a expressão «ou» às frases «Platão era romano» e «Platão era grego», ficamos com a frase «Platão era romano ou Platão era grego».

Existem muitas formas conectivas: Penso que, acho que, porque...não são frases mas que servem para gerar uma frase se for colocada alguma depois dela.

Conectivas verofuncionais


Uma conectiva proposicional é verofuncional quando o valor de verdade da proposição com a conectiva é inteiramente determinado pelo valor de verdade da proposição ou proposições sem conectiva.



Apesar de haver várias conectivas, a Lógica Proposicional estuda cinco conectivas:

  1. ou… - A casa é amarela ou está isolada                               v - disjunção
  2. e… - A casa é amarela e está isolada………………………^ - conjunção
  3. não…- A casa não é amarela………………………………….¬ - negação
  4. se…,então… - Se estiver sol, então irei à praia……………….-> - condicional
  5. se, e só se,..- Irei à praia, se e só se, estiver sol……………<-> bicondicional

Tabelas da verdade


A disjunção


Uma tabela da verdade é uma disposição gráfica que permite exibir as condições de verdade de uma forma proposicional dada.

Assim, segundo a proposição «O professor vai ganhar a lotaria ou os alunos vão ganhar» pode ser traduzida por uma tabela da verdade da seguinte maneira:

P  Q
P  v  Q
V  V
V  F
F. .V
F.. F
V
V
V
F

Estão evidenciadas as condições de verdade de uma disjunção inclusiva, caso os dois ganhem.

Contudo, se usasse a minha disjunção de modo exclusivo, caso o professor ganhasse de forma exclusiva, a tabela já seria diferente:

P  Q
P v  Q
V  V
V  F
F. .V
F.. F
F
V
V
F

A Conjunção


A conjunção corresponde a proposições cujo conector verofuncional é o «e»

Assim temos um exemplo: «Manuel de Arriaga está apaixonado» e «Manuel de Arriaga é rico»

Eis a tabela da verdade:

P  Q
P ^ Q
V  V
V  F
F. .V
F.. F
V
F
F
F

A Negação


Chama-se negação a qualquer proposição tipo «não P»

Eis a tabela da verdade:

P
¬P
V
F
F
V


Exercícios:
1-Diga o valor de verdade das seguintes proposições:

a)      3»1 e 4»2.
b)      O sol é um planeta ou Júpiter é uma estrela.
c)      O papagaio é uma ave ou a cobra é um réptil.
d)     2 é divisor de 6 e 7 é múltiplo de 3.

2- Considere as seguintes proposições:
            p- Manuel é futebolista
            q- Manuel é pintor
Escreva em linguagem natural
a)      p ^q
b)      pvq
c)      ~pvq~
d)     ~p^~q
e)      ~qv~p

Condicional


Chama-se condicional a qualquer argumento com a forma «se P, então Q»

Por exemplo: «se a relva é verde, então tem clorofila».




P  Q
P=>Q
V  V
V  F
F. .V
F.. F
V
F
V
V

Uma condicional é falsa quando a antecedente é V e a consequente é F
É fácil colocar um F na segunda linha. Se a relva é verde e não tiver clorofila, então é falsa a condicional.

Nos meios lógicos, a condicional é bastante questionada quanto à sua verofuncionalidade. Os estóicos consideram que a condicional é verofuncional porque, ao construirmos uma proposição tipo «se, então» estou a sugerir uma conexão mas não afirmo efectivamente a existência de tal conexão.

Um argumento deste tipo pode ser enganador mas não é falso.


Bicondicional


P se, e só se, Q
Ex: Um argumento dedutivo é válido se, e só se, for impossível as premissas serem verdadeira e a conclusão falsa.

João terminará a horas o seu trabalho se, e só se, os amigos o ajudarem


P  Q
P<=>Q
V  V
V  F
F. .V
F.. F
V
F
F
V

Faça o resumo deste texto, dê exemplos novos de cada uma das proposições.

Sofia Fortunato, Sofia Ferreira, Vânia Nogueira e Guilherme Brigolas. Ver